Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 66, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Ze zbioru sześciu liczb \(\{1,2,3,4,5,6\}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że pierwsza wylosowana liczba będzie większa od drugiej.
Odpowiedź
\[P(A)=\frac{15}{36}=\frac5{12}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Wynikami są uporządkowane pary \((x,y)\), gdzie \(x,y\in\{1,2,3,4,5,6\}\). Zatem \(|\Omega|=6^2=36\). Dla pierwszej liczby równej kolejno \(1,2,3,4,5,6\) liczba mniejszych drugich liczb wynosi \(0,1,2,3,4,5\). Stąd
\[|A|=0+1+2+3+4+5=15,\]
a więc
\[P(A)=\frac{15}{36}=\frac5{12}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wynik \(P(A)=\frac{15}{36}\)
**1 pkt** – obliczenie \(|\Omega|=36\) albo \(|A|=15\), albo pełne wskazanie zdarzeń sprzyjających
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - tworzenie modelu.
**Wymagania szczegółowe:**
XII.1) Zdający oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
