Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 4, maj 2022, poziom rozszerzony
Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku - jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe
**A.** \(\frac5{14}\)
**B.** \(\frac9{14}\)
**C.** \(\frac57\)
**D.** \(\frac67\)
Odpowiedź
**A.** \(\frac5{14}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(B\) oznacza wylosowanie kuli białej. Z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym
\[P(B)=\frac12\cdot\frac17+\frac12\cdot\frac47=\frac1{14}+\frac4{14}=\frac5{14}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I i II wykorzystanie i tworzenie informacji oraz wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R10.3 stosowanie twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
