Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 30, maj 2014, poziom podstawowy
Ze zbioru liczb
\[\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\]
losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o \(4\) lub \(6\).
Odpowiedź
\[P(A)=\frac3{32}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Wyniki losowania są uporządkowanymi parami. Wszystkich wyników jest
\[|\Omega|=8\cdot8=64.\]
Zdarzeniu \(A\) sprzyjają pary
\[(5,1),(6,2),(7,3),(8,4),(7,1),(8,2),\]
czyli \(|A|=6\). Zatem
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac6{64}=\frac3{32}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne obliczenie \(P(A)=\frac3{32}\)
**1 pkt** – poprawne obliczenie \(|\Omega|=64\) albo \(|A|=6\), bez poprawnego wyniku końcowego
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
Zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych i stosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa (III.10.b,d).
