Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 35, zbiór zadań z informatora 2015, poziom rozszerzony
Doświadczenie losowe polega na tym, że losujemy jednocześnie dwie liczby ze zbioru
\[\{1,2,3,\ldots,12,13\}.\]
Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb będzie liczba \(8\), pod warunkiem, że suma wylosowanych liczb będzie nieparzysta.
Odpowiedź
\[P(A\mid B)=\frac16.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(A\) oznacza zdarzenie, że wśród wylosowanych liczb jest \(8\), a \(B\) zdarzenie, że suma wylosowanych liczb jest nieparzysta. W zbiorze \(\{1,2,\ldots,13\}\) jest siedem liczb nieparzystych i sześć parzystych. Zdarzeniu \(B\) sprzyja zatem
\[|B|=7\cdot6=42\]
nieuporządkowanych par. Zdarzenie \(A\cap B\) wymaga wylosowania liczby \(8\) i jednej z siedmiu liczb nieparzystych, więc
\[|A\cap B|=7.\]
Stąd
\[P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{|A\cap B|}{|B|}=\frac7{42}=\frac16.\]
Klucz i zasady oceniania
**Informator CKE podaje rozwiązanie wzorcowe bez osobnej tabeli punktacji: 3 pkt** – poprawne prawdopodobieństwo \(\frac16\) z pełnym uzasadnieniem
**2 pkt** – poprawne wartości \(|B|=42\) i \(|A\cap B|=7\)
**1 pkt** – poprawne zdefiniowanie zdarzeń i użycie wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe
**0 pkt** – brak istotnego postępu albo rozwiązanie błędne
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający tworzy strategię rozwiązania problemu.
**Wymagania szczegółowe:**
10.2. R. Zdający oblicza prawdopodobieństwo warunkowe.
