Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 23, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Jeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B^{\prime}\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\),
\[P(A)=0{,}3,\qquad P(B^{\prime})=0{,}4\qquad\text{oraz}\qquad A\cap B=\varnothing,\]
to \(P(A\cup B)\) jest równe
**A.** \(0{,}12\)
**B.** \(0{,}18\)
**C.** \(0{,}6\)
**D.** \(0{,}9\)
Odpowiedź
**D.** \(0{,}9\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego wyznaczamy \(P(B)\):
\[P(B)=1-P(B^{\prime})=1-0{,}4=0{,}6.\]
Zdarzenia \(A\) i \(B\) są rozłączne (\(A\cap B=\varnothing\)), więc \(P(A\cap B)=0\) i wzór na prawdopodobieństwo sumy upraszcza się do
\[P(A\cup B)=P(A)+P(B).\]
Stąd
\[P(A\cup B)=0{,}3+0{,}6=0{,}9.\]
**Odpowiedź.** D. \(0{,}9\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 23. (0–1)
Użycie i tworzenie strategii Obliczenie prawdopodobieństwa
zdarzenia z zastosowaniem klasycznej D
definicji prawdopodobieństwa (IV.10.b)
