Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 10, maj 2003, poziom podstawowy
Kupując los loterii, można wygrać nagrodę główną, którą jest zestaw płyt kompaktowych, lub jedną z \(10\) nagród książkowych. Przy zakupie jednego losu prawdopodobieństwo wygrania nagrody książkowej jest równe \(\frac17\). Oblicz, ile jest losów pustych.
Odpowiedź
Losów pustych jest \(59\).
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(n\) oznacza liczbę wszystkich losów. Kupujący bierze jeden los, więc model jest klasyczny: każdy los jest jednakowo prawdopodobny.
Nagród książkowych jest \(10\), zatem
\[P(\text{nagroda książkowa})=\frac{10}{n}=\frac17.\]
Stąd \(n=70\).
Wśród tych \(70\) losów jest \(1\) los z nagrodą główną i \(10\) losów z nagrodami książkowymi, więc losów pustych jest
\[70-1-10=59.\]
**Odpowiedź.** Losów pustych jest \(59\).
Klucz i zasady oceniania
**1. (1 pkt)** – wyznaczenie liczby wszystkich losów. Odp. \(70\)
**2. (1 pkt)** – wykonanie polecenia zadania. Odp. \(59\)
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
