Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 34, sierpień 2022, poziom podstawowy
Ze zbioru pięciu liczb \(\{-5,-4,1,2,3\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. **Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).**
Odpowiedź
\[P(A)=\frac{12}{25}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
W zbiorze są \(2\) liczby ujemne i \(3\) dodatnie. Iloczyn jest ujemny wtedy, gdy wylosujemy jedną liczbę ujemną i jedną dodatnią, w dowolnej kolejności. Liczba wszystkich uporządkowanych wyników wynosi \(5^2=25\), a wyników sprzyjających:
\[2\cdot3+3\cdot2=12.\]
Zatem
\[P(A)=\frac{12}{25}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne wyznaczenie liczby zdarzeń sprzyjających i wyniku \(P(A)=\frac{12}{25}\)
**1 pkt** – wyznaczenie \(25\) wszystkich wyników lub poprawne zliczenie wyników sprzyjających
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. tworzenie i stosowanie modelu matematycznego.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.1 i XII.2 stosowanie reguły mnożenia i obliczanie prawdopodobieństwa w modelu klasycznym.
