Liczby rzeczywiste
Zadanie 28, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od \(1000\) do \(9999\). Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej \(3\), jest wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie.
**Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający. Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(\frac1{900}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wszystkich losów jest \[|\Omega|=9999-1000+1=9000.\] Numery o sumie cyfr równej \(3\) to \(1011,1101,1110,1002,1020,1200,2001,2010,2100,3000\), więc zdarzeniu sprzyja \(10\) losów. Zatem \[P(A)=\frac{10}{9000}=\frac1{900}.\]
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawna metoda i wynik \(\frac1{900}\)
**2 pkt** – poprawne wyznaczenie \(|\Omega|=9000\) oraz liczby losów wygrywających \(|A|=10\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie \(|\Omega|=9000\) albo wypisanie wszystkich dziesięciu numerów wygrywających, albo stwierdzenie \(|A|=10\)
**0 pkt** – rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja; dostrzeganie regularności i podobieństw.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.2 i XII.1 zliczanie obiektów z zastosowaniem reguł mnożenia i dodawania oraz obliczanie prawdopodobieństwa w modelu klasycznym.
