Inne zagadnienia
Zadanie 34, maj 2021, poziom podstawowy
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa \(4\) lub \(5\), lub \(6\).
Odpowiedź
\[P(A)=\frac13.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzeniem elementarnym jest para uporządkowana \((x,y)\) liczb oczek w pierwszym i drugim rzucie, więc
\[|\Omega|=6\cdot6=36,\]
a wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne, bo kostka jest symetryczna.
Zliczamy pary o zadanej sumie:
- suma \(4\): \((1,3),(2,2),(3,1)\) — \(3\) pary,
- suma \(5\): \((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\) — \(4\) pary,
- suma \(6\): \((1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)\) — \(5\) par.
Zdarzenia „suma równa \(4\)”, „suma równa \(5\)” i „suma równa \(6\)” wykluczają się wzajemnie, więc
\[|A|=3+4+5=12.\]
Stąd
\[P(A)=\frac{12}{36}=\frac13.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac13\)
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: \(P(A)=\frac13\)
**1 pkt** – wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych albo podanie ich liczby \(|\Omega|=36\)
ALBO – przedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia wszystkich elementów zbioru \(A\) lub wypisanie wszystkich zdarzeń sprzyjających
ALBO – obliczenie lub podanie liczby zdarzeń sprzyjających: \(|A|=12\)
**0 pkt** – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymaganie szczegółowe:**
10.2) Zdający oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
