Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 85, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(3\) lub przez \(2\).
Odpowiedź
\(\frac{7}{11}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Losujemy jedną z \(11\) liczb, każda jednakowo prawdopodobna, więc \(|\Omega|=11\).
Niech \(D_3\) oznacza zdarzenie „liczba podzielna przez \(3\)", a \(D_2\) — „liczba podzielna przez \(2\)". Wtedy
\[D_3=\{3,6,9\},\qquad D_2=\{2,4,6,8,10\},\qquad D_3\cap D_2=\{6\}.\]
Zdarzenia nie są rozłączne, więc korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy:
\[P(D_3\cup D_2)=\frac3{11}+\frac5{11}-\frac1{11}=\frac7{11}.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac7{11}\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź CKE: \(\frac{7}{11}\)
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
