Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 35, sierpień 2023, poziom podstawowy
Ze zbioru \(\{1,2,3,4,5\}\) losujemy bez zwracania kolejno dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. **Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(P(A)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wynikami losowania są uporządkowane pary różnych liczb ze zbioru \(\{1,2,3,4,5\}\), zatem
\[|\Omega|=5\cdot4=20.\]
Zdarzeniu \(A\) sprzyjają pary
\[(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3),\]
więc \(|A|=6\). Ostatecznie
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac6{20}=\frac3{10}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wynik \(P(A)=\frac6{20}=\frac3{10}\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie \(|\Omega|=20\), wszystkich sześciu zdarzeń sprzyjających, wartości \(|A|=6\), prawdopodobieństwa pojedynczego zdarzenia \(\frac1{20}\) albo zapis \(P(A)=\frac6{20}\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** prawdopodobieństwo i statystyka - klasyczny model prawdopodobieństwa dla losowania bez zwracania.
