Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 5, czerwiec 2025, poziom rozszerzony
W każdym z dwóch pudełek jest \(11\) kul. W pierwszym pudełku są \(4\) kule białe i \(7\) kul czarnych, a w drugim jest \(8\) kul białych i \(3\) kule czarne. Rzucamy sześcienną symetryczną kostką do gry. Jeżeli wypadnie pięć lub sześć oczek, to losujemy jedną kulę z pierwszego pudełka, w przeciwnym przypadku losujemy jedną kulę z drugiego pudełka.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej. Wpisz kolejno pierwszą, drugą i trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź
\[P=\frac{2}{6}\cdot\frac{4}{11}+\frac{4}{6}\cdot\frac{8}{11}=\frac{20}{33}=0{,}606060\ldots\] W kratki należy wpisać kolejno \(6\), \(0\), \(6\).
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwiązanie
\(6\) \(0\) \(6\)
ZADANIA OTWARTE (NIEKODOWANE)
Uwagi ogólne:
\(1\). Akceptowane są wszystkie rozwiązania merytorycznie poprawne i spełniające warunki
zadania.
\(2\). Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe, które na żadnym etapie rozwiązania nie
upraszczają i nie zmieniają danego zagadnienia, lecz stosuje poprawną metodę
i konsekwentnie do popełnionych błędów rachunkowych rozwiązuje zadanie, to może
otrzymać co najwyżej (n − \(1\)) punktów (gdzie n jest maksymalną możliwą do uzyskania
liczbą punktów za dane zadanie).
Klucz i zasady oceniania
2 pkt – odpowiedź całkowicie poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
10.3R) Zdający korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
