Inne zagadnienia
Zadanie 30, maj 2023, poziom podstawowy
Ze zbioru ośmiu liczb
\[\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\]
losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
**Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \(15\). Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(P(A)=\frac6{64}=\frac3{32}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wynikami są uporządkowane pary elementów zbioru ośmioelementowego, a losowanie odbywa się ze zwracaniem, więc
\[|\Omega|=8\cdot8=64.\]
Iloczyn jest podzielny przez \(15\) dla par
\[(3,5),(5,3),(5,6),(6,5),(5,9),(9,5).\]
Zatem \(|A|=6\) i
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac6{64}=\frac3{32}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda obliczenia prawdopodobieństwa i wynik \(P(A)=\frac6{64}\)
**1 pkt** – wyznaczenie \(|\Omega|=64\), wypisanie wszystkich sześciu zdarzeń sprzyjających bez zdarzeń niewłaściwych, podanie \(|A|=6\), podanie prawdopodobieństwa zdarzenia elementarnego \(\frac1{64}\) albo zapisanie \(P(A)=\frac6{64}\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów.
**Wymagania szczegółowe:**
XII.1 zdający oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
