Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 34, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru \(\{3,4,5,6,7,8\}\), a cyfra jedności należy do zbioru \(\{0,1,2,3,4\}\), losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową podzielną przez \(4\).
Odpowiedź
\[P(A)=\frac3{10}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Cyfrę dziesiątek można wybrać na \(6\) sposobów, a cyfrę jedności na \(5\) sposobów, więc
\[|\Omega|=6\cdot5=30.\]
Liczby podzielne przez \(4\) spełniające warunki to
\[32,40,44,52,60,64,72,80,84.\]
Jest ich \(9\), zatem
\[P(A)=\frac9{30}=\frac3{10}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne prawdopodobieństwo \(3/10\)
**1 pkt** – wyznaczenie \(|\Omega|=30\) albo poprawne wskazanie \(9\) zdarzeń sprzyjających
**0 pkt** – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
stosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa, reguły mnożenia i cechy podzielności przez \(4\).
