Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 6, maj 2016, poziom rozszerzony
Wśród \(10\) tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli.
| Badane grupy | Liczba osób popierających budowę przedszkola | Liczba osób niepopierających budowy przedszkola |
|---|---:|---:|
| Kobiety | \(5140\) | \(1860\) |
| Mężczyźni | \(2260\) | \(740\) |
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba spośród ankietowanych popiera budowę przedszkola, jeśli wiadomo, że jest mężczyzną. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź
\[P=\frac{2260}{2260+740}=\frac{113}{150}=0{,}75333\ldots\]
Należy zakodować cyfry **\(753\)**.
Rozwiązanie krok po kroku
Warunek, że wybrana osoba jest mężczyzną, ogranicza zbiór wyników do \(2260+740=3000\) ankietowanych mężczyzn. Budowę popiera \(2260\) z nich, więc
\[P=\frac{2260}{3000}=\frac{113}{150}=0{,}75333\ldots.\]
Pierwsze trzy cyfry po przecinku to \(753\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne zakodowanie cyfr \(753\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie ilorazu \(\frac{2260}{3000}\) lub prawdopodobieństwa \(\frac{113}{150}\), bez poprawnego kodu
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** prawdopodobieństwo warunkowe - odczytywanie danych z tabeli i obliczanie prawdopodobieństwa przy zadanym warunku.
