Inne zagadnienia
Zadanie 21, próbna marzec 2012, poziom podstawowy
Jeżeli \(A\) jest zdarzeniem losowym oraz \(A'\) jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia \(A\) i
\[P(A)=5\cdot P(A'),\]
to prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe
**A.** \(\frac45\)
**B.** \(\frac15\)
**C.** \(\frac16\)
**D.** \(\frac56\)
Odpowiedź
**D.** \(\frac56\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzenia \(A\) i \(A'\) są przeciwne, więc
\[P(A)+P(A')=1.\]
Podstawiamy warunek \(P(A)=5\cdot P(A')\):
\[5\,P(A')+P(A')=1,\qquad 6\,P(A')=1,\qquad P(A')=\frac16.\]
Stąd
\[P(A)=1-\frac16=\frac56.\]
**Odpowiedź.** D. \(\frac56\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie własności prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
