Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 3, czerwiec 2020, poziom rozszerzony
W pierwszej urnie są \(3\) kule białe i \(7\) kul czarnych, a w drugiej urnie jest \(1\) kula biała i \(9\) kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeżeli wypadnie jedno oczko, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, a w przeciwnym przypadku losujemy jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
**A.** \(\frac2{15}\)
**B.** \(\frac15\)
**C.** \(\frac45\)
**D.** \(\frac{13}{15}\)
Odpowiedź
**A.** \(\frac2{15}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Prawdopodobieństwo wyboru pierwszej urny wynosi \(\frac16\), a drugiej \(\frac56\). Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:
\[P(B)=\frac16\cdot\frac3{10}+\frac56\cdot\frac1{10}=\frac3{60}+\frac5{60}=\frac8{60}=\frac2{15}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
R10.1 wykorzystywanie metod zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych.
