Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 34, sierpień 2016, poziom podstawowy
{ }
Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\) losujemy dwie różne liczby. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb
będzie liczba \(5\) .
Odpowiedź
P(A) = \(\frac{4}{21}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Losujemy dwie różne liczby, a kolejność nie ma znaczenia, więc zdarzeniami elementarnymi są dwuelementowe podzbiory zbioru siedmioelementowego:
\[|\Omega|=\binom72=\frac{7\cdot6}{2}=21.\]
Większą z wylosowanych liczb jest \(5\) dokładnie wtedy, gdy jedną z liczb jest \(5\), a druga jest od niej mniejsza. Mniejszą liczbę wybieramy ze zbioru \(\{1,2,3,4\}\), czyli na \(4\) sposoby, więc \(|A|=4\).
Stąd
\[P(A)=\frac4{21}.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac4{21}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: 42 wyniki uporządkowane i 8 sprzyjających albo 21 nieuporządkowanych i 4 sprzyjające. 2 pkt: P(A)=4/21.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 34.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
