Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 22, maj 2013, poziom podstawowy
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy \(5\). Wtedy
**A.** \(p=\dfrac1{36}\)
**B.** \(p=\dfrac1{18}\)
**C.** \(p=\dfrac1{12}\)
**D.** \(p=\dfrac19\)
Odpowiedź
B. p = \(\frac{1}{18}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary wyników obu rzutów. Kostka jest symetryczna, więc wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne i możemy zastosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa \(P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}\).
\[|\Omega|=36.\]
Liczba \(5\) jest pierwsza, a na kostce są tylko oczka od \(1\) do \(6\), więc iloczyn równy \(5\) daje wyłącznie rozkład \(5=1\cdot5\). Odpowiadają mu dwie uporządkowane pary: \((1,5)\) i \((5,1)\), zatem \(|A|=2\).
Stąd
\[p=\frac2{36}=\frac1{18}.\]
**Odpowiedź.** B. \(p=\frac1{18}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Modelowanie matematyczne. Stosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń (III.10.d).
