Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 32, sierpień 2010, poziom podstawowy
Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od \(6\) i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.
Odpowiedź
P(A) = \(\frac{1}{12}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary wyników obu rzutów. Kostka jest symetryczna, więc
\[|\Omega|=6^2=36.\]
Zdarzenie wymaga jednocześnie dwóch warunków: suma większa od \(6\) oraz iloczyn nieparzysty.
Iloczyn jest nieparzysty dokładnie wtedy, gdy oba wyniki są nieparzyste, czyli należą do zbioru \(\{1,3,5\}\). Zawężamy się więc do \(3\cdot3=9\) par i sprawdzamy w nich warunek na sumę.
Sumy tych par to \(2,4,6\) (dla pierwszego wyniku \(1\)), \(4,6,8\) (dla \(3\)) oraz \(6,8,10\) (dla \(5\)). Większe od \(6\) są sumy par \((3,5)\), \((5,3)\) i \((5,5)\), czyli \(|A|=3\).
Stąd
\[P(A)=\frac3{36}=\frac1{12}.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac1{12}\)
Klucz i zasady oceniania
**1–3 pkt** – model \(36\) wyników i wskazanie trzech par spełniających oba warunki.
**4 pkt** – \(\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\).
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Prawdopodobieństwo i statystyka – oblicza prawdopodobieństwo przy dwóch warunkach.
