Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 24, sierpień 2014, poziom podstawowy
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej
reszki jest równe
\(7\) \(1\) \(1\) \(1\)
A. B. C. D.
\(8\) \(2\) \(4\) \(8\)
Odczyt redakcyjny — zapis matematyczny w arkuszu jest rozbity
Prawdopodobny zapis: „Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe” z wariantami **A.** \(\frac{7}{8}\) **B.** \(\frac{1}{2}\) **C.** \(\frac{1}{4}\) **D.** \(\frac{1}{8}\).
sama treść polecenia jest nienaruszona, rozsypały się tylko ułamki wariantów: wiersz „\(7\) \(1\) \(1\) \(1\)” nad wierszem „A. B. C. D.” to liczniki, a wiersz „\(8\) \(2\) \(4\) \(8\)” pod nim to mianowniki. Zgodność z odpowiedzią A, bo \(P=1-P(\text{same orły})=1-\left(\frac12\right)^3=\frac78\); dystraktor \(\frac18\) (D) to prawdopodobieństwo trzech orłów.
Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane trójki wyników; moneta jest symetryczna, więc \(|\Omega|=2^3=8\).
Zdarzenie „co najmniej jedna reszka" liczymy przez dopełnienie. Jego zaprzeczeniem jest zdarzenie \(A^{\prime}\): ani jednej reszki, czyli trzy orły — a to jeden wynik, więc \(|A^{\prime}|=1\).
Stąd
\[P(A)=1-\frac18=\frac78.\]
**Odpowiedź.** A. \(\frac78\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 24. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
