Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 23, maj 2014, poziom podstawowy
Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A′ zdarzeniem przeciwnym do A oraz \(P(A) = 2 \cdot P(A\)′), to
A. \(P(A) = \frac{2}{3}\)
B. \(P(A) = \frac{1}{2}\)
C. \(P(A) = \frac{1}{3}\)
D. \(P(A) = \frac{1}{6}\)
Odpowiedź
A. P(A) = \(\frac{2}{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzenia \(A\) i \(A^{\prime}\) są przeciwne, więc ich prawdopodobieństwa sumują się do \(1\):
\[P(A)+P(A^{\prime})=1.\]
Z warunku zadania \(P(A)=2\cdot P(A^{\prime})\). Podstawiamy:
\[2P(A^{\prime})+P(A^{\prime})=1,\qquad 3P(A^{\prime})=1,\qquad P(A^{\prime})=\frac13.\]
Zatem
\[P(A)=2\cdot\frac13=\frac23.\]
**Odpowiedź.** A. \(P(A)=\frac23\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Rozumowanie i argumentacja. Wykorzystanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń (V.10.c).
