Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 19, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych
\[\{1,2,3,4,\ldots,30\}\]
losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest kwadratem liczby całkowitej, jest równe
**A.** \(\frac4{30}\)
**B.** \(\frac5{30}\)
**C.** \(\frac6{30}\)
**D.** \(\frac{10}{30}\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac5{30}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Losujemy jedną z \(30\) liczb, każda jednakowo prawdopodobna, więc \(|\Omega|=30\).
Kwadraty liczb całkowitych w zbiorze \(\{1,2,\ldots,30\}\) to
\[1=1^2,\quad 4=2^2,\quad 9=3^2,\quad 16=4^2,\quad 25=5^2,\]
a kolejny kwadrat \(6^2=36\) już przekracza \(30\). Zatem \(|A|=5\).
Stąd
\[P(A)=\frac5{30}.\]
**Odpowiedź.** B. \(\frac5{30}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 19. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
