Liczby rzeczywiste
Zadanie 28, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Dane są dwa zbiory:
\[C=\{1,2,3,4,5,6\}\qquad\text{oraz}\qquad D=\{7,8,9,10\}.\]
Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(C\), a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru \(D\).
**Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez \(4\). Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\[P(A)=\frac{11}{24}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Wyniki doświadczenia zapisujemy jako uporządkowane pary \((x,y)\), gdzie \(x\in C\) i \(y\in D\). Wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników jest
\[|\Omega|=6\cdot4=24.\]
Iloczyn jest podzielny przez \(4\) dla par
\[(1,8),\ (2,8),\ (2,10),\ (3,8),\]
\[(4,7),\ (4,8),\ (4,9),\ (4,10),\]
\[(5,8),\ (6,8),\ (6,10).\]
Zdarzeniu \(A\) sprzyja zatem \(11\) wyników. Otrzymujemy
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{11}{24}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik \(P(A)=\frac{11}{24}\)
**1 pkt** – wypisanie lub obliczenie wszystkich \(24\) zdarzeń elementarnych; albo poprawne wypisanie wszystkich \(11\) wyników sprzyjających; albo podanie \(|A|=11\) bez zliczenia błędnych par; albo zapisanie \(P(A)=\frac{11}{24}\)
**0 pkt** – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 2. Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XII.1) Zdający oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
