Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 30, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:
\[K=\{-4,-1,1,5,6\},\qquad L=\{-3,-2,2,3,4\}.\]
Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.
Odpowiedź
\[P(A)=\frac{13}{25}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Każdy z \(5\cdot5=25\) uporządkowanych wyników losowania jest jednakowo prawdopodobny. Iloczyn jest dodatni, gdy obie liczby są dodatnie albo obie ujemne. W zbiorze \(K\) są \(3\) liczby dodatnie i \(2\) ujemne; w zbiorze \(L\) również są \(3\) dodatnie i \(2\) ujemne. Liczba wyników sprzyjających wynosi
\[3\cdot3+2\cdot2=13.\]
Zatem
\[P(A)=\frac{13}{25}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne prawdopodobieństwo \(\frac{13}{25}\)
**1 pkt** – poprawne zliczenie \(13\) wyników sprzyjających lub zapisanie odpowiedniej sumy iloczynów
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
Zdający stosuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa i zlicza pary liczb spełniające warunek znaku iloczynu.
