Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 25, czerwiec 2019, poziom podstawowy
{ }
Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \(20\), \(21\), \(22\), , \(39\), \(40\) losujemy jedną liczbę.
Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez \(4\) jest równe
\(1\) \(2\) \(6\) \(3\)
A. B. C. D.
\(4\) \(7\) \(19\) \(10\)
Odczyt redakcyjny — zapis matematyczny w arkuszu jest rozbity
Prawdopodobny zapis: „Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \(\{20, 21, 22, \ldots, 39, 40\}\) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez \(4\) jest równe” z wariantami **A.** \(\frac{1}{4}\) **B.** \(\frac{2}{7}\) **C.** \(\frac{6}{19}\) **D.** \(\frac{3}{10}\).
nawiasy klamrowe zbioru zostały wyrzucone do osobnego wiersza jako „{ }” na początku treści, a wielokropek zniknął bez śladu — w zapisie zastanym została po nim pusta luka („\(22\), , \(39\)”); ułamki wariantów rozbite pionowo: liczniki „\(1\) \(2\) \(6\) \(3\)”, mianowniki „\(4\) \(7\) \(19\) \(10\)”. Zgodność z odpowiedzią B, bo zbiór liczy \(40-20+1=21\) liczb, a podzielnych przez \(4\) jest sześć (\(20\), \(24\), \(28\), \(32\), \(36\), \(40\)), więc \(P=\frac{6}{21}=\frac27\); dystraktor \(\frac{6}{19}\) (C) powstaje przy błędnym policzeniu \(19\) elementów zbioru, co dodatkowo potwierdza, że zbiór ma postać \(\{20, 21, \ldots, 40\}\).
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Zbiór, z którego losujemy, to liczby od \(20\) do \(40\), czyli
\[|\Omega|=40-20+1=21\]
liczb, każda jednakowo prawdopodobna.
Podzielne przez \(4\) są wśród nich \(20,24,28,32,36,40\), czyli \(|A|=6\).
Stąd
\[P(A)=\frac6{21}=\frac27.\]
**Odpowiedź.** B. \(\frac27\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 25.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
