Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 33, lipiec 2020, poziom podstawowy
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba orłów będzie różna od liczby reszek.
Odpowiedź
P(A)=\(\frac{10}{16=5}\)/\(8\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane czwórki wyników czterech rzutów. Moneta jest symetryczna, więc wszystkie są jednakowo prawdopodobne i
\[|\Omega|=2^4=16.\]
Liczba orłów i liczba reszek sumują się do \(4\), więc są równe dokładnie wtedy, gdy obie wynoszą \(2\). Wygodniej policzyć zdarzenie przeciwne \(A^{\prime}\): dokładnie dwa orły. Miejsca dla nich wybieramy na
\[\binom42=6\]
sposobów, zatem \(|A^{\prime}|=6\).
Z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego
\[P(A)=1-P(A^{\prime})=1-\frac6{16}=\frac{10}{16}=\frac58.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac58\)
Klucz i zasady oceniania
1–3 pkt: poprawne modelowanie przestrzeni i zdarzenia.
4 pkt: P(A)=5/8.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 33.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2020 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
