Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 34, czerwiec 2022, poziom podstawowy
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od \(53\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez \(7\). **Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).**
Odpowiedź
\[P(A)=\frac7{46}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Liczby dwucyfrowe większe od \(53\) to liczby od \(54\) do \(99\), więc
\[|\Omega|=99-53=46.\]
Podzielne przez \(7\) są liczby
\[56,63,70,77,84,91,98,\]
zatem \(|A|=7\). Z klasycznej definicji prawdopodobieństwa
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac7{46}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wynik \(P(A)=\frac7{46}\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie \(|\Omega|=46\), wypisanie wszystkich siedmiu liczb sprzyjających, zapisanie \(|A|=7\) albo samego poprawnego ułamka \(\frac7{46}\)
**0 pkt** – liczby \(46\) lub \(7\) bez wskazania ich znaczenia albo rozpatrzenie innego doświadczenia losowego
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
10.2 obliczanie prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa.
