Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 32, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych - od \(1\) do \(8\) - losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.
Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby \(8\).
**Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\). Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(P(A)=\frac17\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wynikami są uporządkowane pary różnych liczb ze zbioru \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), więc
\[|\Omega|=8\cdot7=56.\]
Zdarzeniu \(A\) sprzyjają pary
\[(1,3),(1,7),(2,6),(3,1),(3,5),(5,3),(6,2),(7,1),\]
zatem \(|A|=8\). Ostatecznie
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac8{56}=\frac17.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wynik \(P(A)=\frac8{56}=\frac17\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie \(|\Omega|=56\), wypisanie wszystkich ośmiu wyników sprzyjających, podanie \(|A|=8\) albo zapisanie \(P(A)=\frac8{56}\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. dobieranie i tworzenie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XII.1 zdający oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
