Inne zagadnienia
Zadanie 3, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
O zdarzeniach losowych \(A\), \(B\) wiadomo, że: \(P(A)=0{,}5\), \(P(B)=0{,}3\) i \(P(A\cup B)=0{,}7\). Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń \(A\) i \(B\) spełnia warunek
**A.** \(P(A\cap B)=0{,}2\)
**B.** \(P(A\cap B)>0{,}3\)
**C.** \(P(A\cap B)<0{,}2\)
**D.** \(P(A\cap B)=0{,}3\)
Odpowiedź
**C.** \(P(A\cap B)<0{,}2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:
\[P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\]
Podstawiamy dane:
\[0{,}7=0{,}5+0{,}3-P(A\cap B),\]
skąd
\[P(A\cap B)=0{,}8-0{,}7=0{,}1.\]
Wartość \(0{,}1\) jest mniejsza od \(0{,}2\), co wyklucza warianty A, B i D.
**Odpowiedź.** C. \(P(A\cap B)<0{,}2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie wzoru na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
