Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 22, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Jeżeli \(A\) jest zdarzeniem losowym takim, że \(P(A)=6\cdot P(A')\), oraz \(A'\) jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia \(A\), to prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe
**A.** \(\dfrac56\)
**B.** \(\dfrac16\)
**C.** \(\dfrac17\)
**D.** \(\dfrac67\)
Odpowiedź
**D.** \(\dfrac67\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzenia \(A\) i \(A^{\prime}\) są przeciwne, więc
\[P(A)+P(A^{\prime})=1.\]
Z warunku zadania \(P(A)=6\cdot P(A^{\prime})\), zatem
\[6P(A^{\prime})+P(A^{\prime})=1,\qquad 7P(A^{\prime})=1,\qquad P(A^{\prime})=\frac17.\]
Stąd
\[P(A)=6\cdot\frac17=\frac67.\]
**Odpowiedź.** D. \(\frac67\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Prawdopodobieństwo i statystyka – stosuje prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.
