Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 26, maj 2021, poziom podstawowy
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe
A. \(\frac{1}{7}\)
B. \(\frac{4}{7}\)
C. \(\frac{1}{14}\)
D. \(\frac{3}{7}\)
Odpowiedź
A. \(\frac{1}{7}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki, więc kolejność nie ma znaczenia: zdarzeniami elementarnymi są dwuelementowe podzbiory zbioru ośmiu wierzchołków, wszystkie jednakowo prawdopodobne. Zatem
\[|\Omega|=\binom82=\frac{8\cdot7}{2}=28.\]
Przekątna sześcianu łączy wierzchołki, które nie leżą na wspólnej ścianie. Każdy wierzchołek ma dokładnie jeden taki wierzchołek przeciwległy, więc przekątnych jest
\[|A|=\frac{8}{2}=4.\]
Stąd
\[P(A)=\frac{4}{28}=\frac17.\]
**Odpowiedź.** A. \(\frac17\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2021**
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
10.2) Zdający oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
