Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 42, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Z pojemnika, w którym jest pięć losów: dwa wygrywające i trzy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez oddawania losów do pojemnika. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy jeden lub dwa losy wygrywające. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.
Odpowiedź
\[P=\frac7{10}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Najprościej skorzystać ze zdarzenia przeciwnego. Zdarzenie przeciwne do otrzymania jednego lub dwóch losów wygrywających polega na wylosowaniu dwóch losów pustych. Jego prawdopodobieństwo jest równe
\[P(\text{dwa puste})=\frac35\cdot\frac24=\frac3{10}.\]
Zatem
\[P(\text{jeden lub dwa wygrywające})=1-\frac3{10}=\frac7{10}.\]
Klucz i zasady oceniania
**Informator CKE podaje rozwiązanie wzorcowe bez osobnej tabeli punktacji: 4 pkt** – poprawny nieskracalny ułamek \(\frac7{10}\) z pełnym uzasadnieniem
**3 pkt** – poprawny model zdarzeń i obliczenia z drobną usterką rachunkową
**2 pkt** – poprawne obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego \(\frac3{10}\) albo poprawne rozpisanie wszystkich korzystnych gałęzi
**1 pkt** – poprawne rozpoczęcie obliczeń bez zwracania losów
**0 pkt** – brak istotnego postępu albo rozwiązanie błędne
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne. Zdający dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.
**Wymagania szczegółowe:**
10.3. Zdający oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
