Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 25, czerwiec 2015, poziom podstawowy
Na loterię przygotowano pulę \(100\) losów, w tym \(4\) wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywający, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano:
**A.** \(4\) losy.
**B.** \(20\) losów.
**C.** \(50\) losów.
**D.** \(25\) losów.
Odpowiedź
**D.** \(25\) losów.
Rozwiązanie krok po kroku
Początkowo prawdopodobieństwo wygranej wynosi \(\frac4{100}\). Jeżeli wylosowano \(x\) losów, w tym dokładnie jeden wygrywający, to pozostały \(3\) losy wygrywające w puli \(100-x\) losów. Z warunku niezmienionego prawdopodobieństwa mamy
\[\frac3{100-x}=\frac4{100}.\]
Stąd \(300=400-4x\), więc \(x=25\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje osobnej tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** prawdopodobieństwo, porównywanie prawdopodobieństw przed i po losowaniu.
