Inne zagadnienia
Zadanie 30, maj 2024, poziom podstawowy
Dany jest zbiór
\[K=\{5,6,7,8,9\}.\]
Losujemy ze zwracaniem kolejno dwie liczby ze zbioru \(K\) i zapisujemy je w kolejności losowania.
**Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest parzysta. Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\[P(A)=\frac{13}{25}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Wynikami doświadczenia są uporządkowane pary liczb ze zbioru \(K\). Ponieważ losujemy ze zwracaniem,
\[|\Omega|=5\cdot5=25.\]
Suma jest parzysta, gdy obie liczby są nieparzyste albo obie są parzyste. W zbiorze \(K\) są trzy liczby nieparzyste i dwie parzyste, więc
\[|A|=3\cdot3+2\cdot2=13.\]
Zatem
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{13}{25}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zastosowanie poprawnej metody obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia \(A\) i uzyskanie wyniku \(P(A)=\frac{13}{25}\)
**1 pkt** – wyznaczenie \(|\Omega|=25\), wyznaczenie \(|A|=13\), wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu \(A\) albo równoważny istotny etap poprawnej metody
**0 pkt** – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XII.1) Zdający oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
