Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 29, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o \(1\) mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie.
Odpowiedź
P(A) = \(\frac{5}{36}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary wyników obu rzutów. Kostka jest symetryczna, więc wszystkie są jednakowo prawdopodobne i
\[|\Omega|=6\cdot6=36.\]
Zdarzeniu \(A\) sprzyjają pary, w których drugi wynik jest o \(1\) większy od pierwszego:
\[(1,2),\ (2,3),\ (3,4),\ (4,5),\ (5,6).\]
Pary zaczynającej się od \(6\) nie ma, bo kostka nie ma siedmiu oczek, więc \(|A|=5\).
Stąd
\[P(A)=\frac5{36}.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac5{36}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: wskazanie 5 sprzyjających wyników przy 36 równoprawdopodobnych. 2 pkt: 5/36.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Prawdopodobieństwo i statystyka – oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
