Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 30, sierpień 2019, poziom podstawowy
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie
{ }
dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru \(1\), \(3\), \(5\), \(7\), \(9\) , i jednocześnie cyfrę
{ }
jedności, która należy do zbioru \(0\), \(2\), \(4\), \(6\), \(8\) .
Odpowiedź
P(A)=\(\frac{25}{90=5}\)/\(18\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczb naturalnych dwucyfrowych jest \(90\) (od \(10\) do \(99\)), a losowanie jest jednostajne, więc
\[|\Omega|=90.\]
Cyfra dziesiątek ma należeć do zbioru \(\{1,3,5,7,9\}\), co daje \(5\) możliwości, a cyfra jedności do zbioru \(\{0,2,4,6,8\}\), co również daje \(5\) możliwości. Wybory są niezależne, więc z reguły mnożenia
\[|A|=5\cdot5=25.\]
Żadna z dopuszczonych cyfr dziesiątek nie jest zerem, więc każda taka para tworzy liczbę dwucyfrową.
Stąd
\[P(A)=\frac{25}{90}=\frac5{18}.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac5{18}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: 90 wyników lub 25 sprzyjających. 2 pkt: P(A)=5/18.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 30.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
