Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 33, maj 2018, poziom podstawowy
Dane są dwa zbiory:
\[A=\{100,200,300,400,500,600,700\}\]
i
\[B=\{10,11,12,13,14,15,16\}.\]
Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez \(3\). Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Odpowiedź
\[P(A)=\frac{16}{49}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Wszystkich uporządkowanych par jest \(7\cdot7=49\). W obu zbiorach liczności reszt modulo \(3\) wynoszą odpowiednio: reszta \(0\) - \(2\) liczby, reszta \(1\) - \(3\) liczby, reszta \(2\) - \(2\) liczby. Suma jest podzielna przez \(3\) dla par reszt \((0,0)\), \((1,2)\), \((2,1)\), więc
\[|A|=2\cdot2+3\cdot2+2\cdot3=16.\]
Zatem \(P(A)=\frac{16}{49}\).
Klucz i zasady oceniania
**4 pkt** – obliczenie \(P(A)=\frac{16}{49}\)
**3 pkt** – zapisanie \(|\Omega|=49\) i poprawne wyznaczenie \(|A|=16\) wraz ze sposobem zliczenia
**2 pkt** – wyznaczenie wszystkich zdarzeń sprzyjających albo zapisanie \(|\Omega|=49\) i poprawnej reguły podzielności prowadzącej do zliczenia
**1 pkt** – zapisanie \(|\Omega|=49\), wskazanie warunku reszt modulo \(3\) albo poprawny model tabelaryczny doświadczenia
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne. **10.3:** zdający oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
