Stereometria
Zadanie 1, arkusz pokazowy 2015, poziom rozszerzony
Dane są dwie urny z kulami, w każdej jest \(5\) kul. W pierwszej urnie jest jedna kula biała i \(4\) kule czarne. W drugiej urnie są \(3\) kule białe i \(2\) kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, natomiast jeśli wypadną co najmniej trzy oczka, to losujemy jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
**A.** \(\frac1{15}\)
**B.** \(\frac25\)
**C.** \(\frac7{15}\)
**D.** \(\frac35\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac7{15}\).
Rozwiązanie krok po kroku
Prawdopodobieństwo wyboru pierwszej urny wynosi \(\frac26=\frac13\), a drugiej \(\frac46=\frac23\). Z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym
\[P(B)=\frac13\cdot\frac15+\frac23\cdot\frac35=\frac1{15}+\frac6{15}=\frac7{15}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
10.3 R - korzystanie z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
