Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 22, maj 2016, poziom podstawowy
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy
A. \(0 \leq p < 0{,}2\)
B. \(0{,}2 \leq p \leq 0{,}35\)
C. \(0{,}35 < p \leq 0{,}5\)
D. \(0{,}5 < p \leq 1\)
Odpowiedź
C. \(0\),\(35\) < p ≤ \(0\),\(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane trójki wyników. Moneta jest symetryczna, więc wszystkie są jednakowo prawdopodobne i
\[|\Omega|=2^3=8.\]
Miejsca dla dwóch orłów wybieramy na \(\binom32=3\) sposoby, w trzecim rzucie musi wypaść reszka. Zatem \(|A|=3\) i
\[p=\frac38=0{,}375.\]
Sprawdzamy, do którego przedziału należy \(0{,}375\): zachodzi \(0{,}35<0{,}375\leq0{,}5\).
**Odpowiedź.** C. \(0{,}35<p\leq0{,}5\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 22. (0−1)
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria Wersja Wersja
II. Wykorzystanie prawdopodobieństwa i kombinatoryka. I II
i interpretowanie Zdający oblicza prawdopodobieństwa
reprezentacji. w prostych sytuacjach, stosując klasyczną
C B
definicję prawdopodobieństwa (10.3).
