Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 33, maj 2015, poziom podstawowy
Wśród \(115\) osób przeprowadzono badania ankietowe związane z zakupami w pewnym kiosku. Bilety tramwajowe ulgowe kupiło \(76\) osób, bilety normalne \(41\) osób, a \(27\) osób kupiło oba rodzaje biletów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.
Odpowiedź
\[P=\frac5{23}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba osób, które kupiły co najmniej jeden rodzaj biletu, wynosi zgodnie z zasadą włączeń i wyłączeń
\[76+41-27=90.\]
Żadnego biletu nie kupiło \(115-90=25\) osób. Szukane prawdopodobieństwo jest równe
\[\frac{25}{115}=\frac5{23}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – uwzględnienie, że \(27\) osób policzono w obu grupach
**2 pkt** – obliczenie \(90\) osób, które kupiły co najmniej jeden bilet
**3 pkt** – obliczenie \(25\) osób bez biletu
**4 pkt** – podanie nieskracalnego wyniku \(\frac5{23}\)
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
10.3 zdający oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach z definicji klasycznej.
