Zadania z rozwiązaniami
Kombinatoryka – zadania maturalne z rozwiązaniami
102 zadań maturalnych z działu kombinatoryka – każde z odpowiedzią, rozwiązaniem krok po kroku w obrazku i zasadami oceniania CKE. Matura 2002–2026.
102zadań z rozwiązaniem
Sklep Nie każ mu liczyć!
Sprawdzian i karty pracy: kombinatoryka
Karty pracy i sprawdziany z kluczem — do druku od razu po zakupie.
82 zadań
Zliczanie liczb i kodów
- Rozważamy wszystkie dziewięciocyfrowe kody, które spełniają jednocześnie następujące warunki… zad. 2 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Rozważamy wszystkie kody dziewięciocyfrowe spełniające jednocześnie następujące warunki: … zad. 6 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry… zad. 23 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych… zad. 29 · matura maj 2026 · podstawowy
- Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn… zad. 3 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje… zad. 24 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 500, w których zapisie występują tylko… zad. 25 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych… zad. 27 · matura maj 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych… zad. 28 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Pojedynczy znak pisma Braille'a jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych punktów umieszczonych w… zad. 62 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Pojedynczy znak w piśmie Braille'a jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych punktów, które mogą… zad. 62 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się żadna… zad. 6 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się żadna… zad. 8 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych… zad. 27 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym… zad. 27 · matura maj 2024 · podstawowy
- Liczb dwucyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności, jest A. 3… zad. 27 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Liczba wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych parzystych, w których zapisie występują… zad. 28 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych… zad. 3 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza… zad. 27 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych… zad. 28 · matura maj 2023 · podstawowy
- Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest A. 8 B. 4 C. 5 D. 6 zad. 29 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfry się nie powtarzają, jest A. 9 ·… zad. 30 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych… zad. 31 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Pojedynczy znak w piśmie Braille'a jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych punktów. Punkty mogą… zad. 46 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Pojedynczy znak w piśmie Braille’a dla niewidomych jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych… zad. 46 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich różnych liczb… zad. 3 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich różnych liczb… zad. 5 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują… zad. 7 · matura czerwiec 2022 · rozszerzony
- Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa 3. Wszystkich… zad. 26 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest A… zad. 27 · matura maj 2022 · podstawowy
- Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 300 o wszystkich cyfrach parzystych… zad. 27 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest… zad. 5 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie… zad. 26 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Liczba wszystkich pięciocyfrowych parzystych liczb naturalnych jest równa A. 9·2·10³ B… zad. 26 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do… zad. 27 · matura maj 2021 · podstawowy
- Oblicz liczbę siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie występują dokładnie trzy… zad. 13 · matura czerwiec 2020 · rozszerzony
- Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których iloczyn wszystkich cyfr jest… zad. 13 · matura lipiec 2020 · rozszerzony
- Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr 1, 3, 5, 7, 9, w których… zad. 21 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Liczba wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry tysięcy i setek są większe od 4, a… zad. 23 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Liczba wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych od 2020 i podzielnych przez 4… zad. 23 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w… zad. 6 · matura czerwiec 2019 · rozszerzony
- Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 jest A. 60 B. 45 C. 30 D. 15 zad. 21 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5, jest A. 12 B… zad. 24 · matura maj 2019 · podstawowy
- Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry… zad. 24 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują… zad. 24 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez… zad. 24 · matura maj 2018 · podstawowy
- Z cyfr 0, 1, 2 tworzymy pięciocyfrowe dodatnie liczby całkowite podzielne przez 15. Oblicz… zad. 9 · matura czerwiec 2017 · rozszerzony
- Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017? A. 2016 B. 2017 C… zad. 24 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 losujemy bez zwracania dwa… zad. 31 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować… zad. 14 · matura maj 2016 · rozszerzony
- Oblicz, ile jest wszystkich pięciocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie występują… zad. 15 · matura czerwiec 2016 · rozszerzony
- Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? A. 12 B. 24 C. 29 D. 30 zad. 24 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Zadanie II. Ile jest nieparzystych liczb naturalnych trzycyfrowych, w których co najmniej… zad. 2 · informator CKE 2015 · mieszany
- Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie… zad. 13 · matura czerwiec 2015 · rozszerzony
- Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4. zad. 17 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez 10, jest: A… zad. 20 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnych przez… zad. 24 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr… zad. 25 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Oblicz, ile jest wszystkich liczb siedmiocyfrowych, w zapisie których nie ma zera i na… zad. 31 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Oblicz, ile jest wszystkich liczb siedmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje 0 i na… zad. 31 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr 1, 2 i 3. Cyfry… zad. 32 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr 1, 2 i 3… zad. 32 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Oblicz, ile jest wszystkich liczb ośmiocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 24. zad. 33 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Oblicz, ile jest wszystkich liczb stucyfrowych o sumie cyfr równej 5, w zapisie których… zad. 34 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w zapisie dziesiętnym… zad. 41 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie… zad. 3 · matura maj 2013 · rozszerzony
- Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5? A. 90 B. 100 C. 180… zad. 15 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa… zad. 29 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie… zad. 8 · matura maj 2012 · rozszerzony
- Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest… zad. 33 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast… zad. 9 · matura maj 2011 · rozszerzony
- Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 zad. 13 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr 1, 2, 3, 4… zad. 31 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki: (1)… zad. 32 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste? A. 16 B… zad. 10 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w zapisie których pierwsza cyfra jest… zad. 31 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest… zad. 31 · matura próbna listopad 2010 · podstawowy
- Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5 jest A. 16 B… zad. 39 · informator CKE 2010 · mieszany
- Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje… zad. 77 · informator CKE 2010 · mieszany
- Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20? zad. 78 · informator CKE 2010 · mieszany
- Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry… zad. 79 · informator CKE 2010 · mieszany
- Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze… zad. 95 · informator CKE 2010 · mieszany
11 zadań
Permutacje, kombinacje i wariacje
- Wśród n osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te n osób ustawiamy w kolejkę jedna za… zad. 2 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Dany jest zbiór trzynastu liczb \1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, z którego losujemy… zad. 4 · matura maj 2023 · rozszerzony
- W pewnym mieście jest prostopadły układ ulic, a ruch na każdej z nich jest dwukierunkowy. W… zad. 31 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- W pewnym mieście jest prostopadły układ ulic: ulice przecinają się pod kątem prostym, a ruch… zad. 31 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Po przekształceniu wyrażenia (x√2+y√3)⁴ do postaci ax⁴+bx³y+cx²y²+dxy³+ey⁴ współczynnik c jest… zad. 4 · matura czerwiec 2020 · rozszerzony
- Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z… zad. 20 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- W kinie jest 5 wolnych miejsc. Liczba wszystkich sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść… zad. 21 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Liczba wszystkich sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w… zad. 21 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników? A. 100 B. 90 C. 45 D. 20 zad. 24 · matura maj 2014 · podstawowy
- Liczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie… zad. 40 · informator CKE 2010 · mieszany
- Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 punkty (patrz rysunek). Ile jest… zad. 80 · informator CKE 2010 · mieszany
9 zadań
Reguła mnożenia i dodawania
- Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od 1 do 6 (zobacz… zad. 28 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- W mieście jest prostopadły układ dwukierunkowych ulic. W centrum znajduje się park, w którym… zad. 31 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Andrzej ma 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; 3 pary spodni: niebieskie, czarne… zad. 63.1 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Andrzej ma 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; 3 pary spodni: niebieskie, czarne… zad. 63.2 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Informacja do zadań 47. 1.– 47. 2. Andrzej ma w szafie 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i… zad. 47.1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 47. 1.– 47. 2. Andrzej ma w szafie 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i… zad. 47.2 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów… zad. 24 · matura maj 2012 · podstawowy
- W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z… zad. 24 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Wybieramy liczbę a ze zbioru A=\2,3,4,5 oraz liczbę b ze zbioru B=\1,4. Ile jest takich par… zad. 25 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
