Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 23, lipiec 2020, poziom podstawowy
Liczba wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry tysięcy i setek są większe od \(4\), a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od \(6\), jest równa
**A.** \(4\cdot4\cdot5\cdot5\)
**B.** \(5\cdot4\cdot6\cdot5\)
**C.** \(5\cdot5\cdot6\cdot6\)
**D.** \(4\cdot3\cdot5\cdot4\)
Odpowiedź
**C.** \(5\cdot5\cdot6\cdot6\)
Rozwiązanie krok po kroku
Cyfra tysięcy może być jedną z liczb \(5,6,7,8,9\), czyli mamy \(5\) możliwości. Tyle samo możliwości ma cyfra setek. Cyfry dziesiątek i jedności mogą należeć do zbioru \(\{0,1,2,3,4,5\}\), więc każda ma \(6\) możliwości. Z reguły mnożenia liczba takich liczb wynosi
\[5\cdot5\cdot6\cdot6.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
10.2 stosowanie reguły mnożenia w prostych sytuacjach kombinatorycznych.
