Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 15, sierpień 2013, poziom podstawowy
Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez \(5\)?
**A.** \(90\)
**B.** \(100\)
**C.** \(180\)
**D.** \(200\)
Odpowiedź
**C.** \(180\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczby trzycyfrowe podzielne przez \(5\) to \(100,105,\ldots,995\) — ciąg arytmetyczny o różnicy \(5\).
Liczba wyrazów wynosi
\[\frac{995-100}{5}+1=\frac{895}{5}+1=179+1=180.\]
Ten sam wynik daje reguła mnożenia: cyfra setek ma \(9\) możliwości, cyfra dziesiątek \(10\), a cyfra jedności musi być równa \(0\) albo \(5\), czyli \(2\) możliwości; \(9\cdot10\cdot2=180\).
**Odpowiedź.** C. \(180\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 15. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Kombinatoryka.
