Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 63.2, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Andrzej ma \(4\) koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; \(3\) pary spodni: niebieskie, czarne i szare; oraz \(5\) par butów: czarne, szare, zielone, czerwone i niebieskie. Wybiera jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów.
Oblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element ubioru będzie niebieski.
Odpowiedź
Można wybrać \(26\) takich zestawów.
Rozwiązanie krok po kroku
Rozpatrujemy trzy rozłączne przypadki. Niebieska jest tylko koszula: \(1\cdot2\cdot4=8\) zestawów. Niebieskie są tylko spodnie: \(3\cdot1\cdot4=12\). Niebieskie są tylko buty: \(3\cdot2\cdot1=6\). Łącznie
\[8+12+6=26.\]
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawne zastosowanie reguł mnożenia i dodawania oraz wynik \(26\)
**2 pkt** – poprawne obliczenie trzech przypadków: \(8\), \(12\), \(6\)
**1 pkt** – rozpisanie trzech przypadków albo poprawne obliczenie jednego z nich
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.1) Zdający zlicza obiekty.
XI.2) Stosuje łącznie reguły mnożenia i dodawania.
