Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 47.2, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(47\).\(1\).–\(47\).\(2\).**
Andrzej ma w szafie \(4\) koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; \(3\) pary spodni: niebieskie, czarne i szare; oraz \(5\) par butów: czarne, szare, zielone, czerwone i niebieskie. Andrzej wybiera z szafy zestaw ubrania: jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów. Zestawy ubrania określimy jako różne, gdy będą różniły się kolorem chociaż jednego rodzaju elementu ubioru.
**Zadanie \(47\).\(2\).**
**Oblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element ubioru będzie niebieski.**
Odpowiedź
Taki zestaw można wybrać na \(26\) sposobów.
Rozwiązanie krok po kroku
Rozpatrujemy trzy rozłączne przypadki.
Niebieska jest tylko koszula: \(1\cdot2\cdot4=8\) zestawów.
Niebieskie są tylko spodnie: \(3\cdot1\cdot4=12\) zestawów.
Niebieskie są tylko buty: \(3\cdot2\cdot1=6\) zestawów.
Z reguły dodawania otrzymujemy
\[8+12+6=26.\]
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawne zastosowanie reguł mnożenia i dodawania oraz wynik \(26\)
**2 pkt** – poprawne obliczenie trzech przypadków: \(8\), \(12\) i \(6\)
**1 pkt** – rozpisanie trzech właściwych przypadków albo poprawne obliczenie jednego z nich
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.2 tworzenie modelu matematycznego.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.1-XI.2 zliczanie obiektów z łącznym zastosowaniem reguł mnożenia i dodawania.
