Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 27, maj 2021, poziom podstawowy
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od \(700\), w których każda cyfra należy do zbioru {\(1\), \(2\), \(3\), \(7\), \(8\), \(9\)} i żadna cyfra się nie powtarza, jest
A. \(108\)
B. \(60\)
C. \(40\)
D. \(299\)
Odpowiedź
B. \(60\)
Rozwiązanie krok po kroku
Cyfry mają należeć do sześcioelementowego zbioru \(\{1,2,3,7,8,9\}\) i nie mogą się powtarzać, a liczba ma być większa od \(700\).
Zaczynamy od cyfry setek, bo to ona decyduje o warunku „większa od \(700\)". Gdyby cyfrą setek było \(1\), \(2\) albo \(3\), liczba byłaby mniejsza od \(400\). Zostają cyfry \(7\), \(8\), \(9\), a każda z nich daje liczbę co najmniej \(712\), czyli większą od \(700\). Mamy więc \(3\) możliwości.
Cyfry nie mogą się powtarzać, więc dla cyfry dziesiątek zostaje \(5\) elementów zbioru, a dla cyfry jedności \(4\).
Z reguły mnożenia
\[3\cdot5\cdot4=60.\]
**Odpowiedź.** B. \(60\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2021**
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
10.1) Zdający zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania.
