Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 27, sierpień 2024, poziom podstawowy
Liczb dwucyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o \(3\) większa od cyfry jedności, jest
A. \(3\)
B. \(6\)
C. \(7\)
D. \(13\)
Odpowiedź
C. \(7\)
Rozwiązanie krok po kroku
Oznaczmy przez \(d\) cyfrę dziesiątek, a przez \(j\) cyfrę jedności. Warunek zadania to
\[d=j+3.\]
Cyfra dziesiątek nie może być zerem, a obie cyfry muszą należeć do zbioru \(\{0,1,\ldots,9\}\). Z równania \(d=j+3\) wynika, że \(d\) rośnie razem z \(j\), więc wystarczy sprawdzić dopuszczalne wartości \(j\): musi zachodzić \(j+3\leq9\), czyli \(j\leq6\).
Dla \(j=0,1,\ldots,6\) otrzymujemy liczby
\[30,\ 41,\ 52,\ 63,\ 74,\ 85,\ 96,\]
czyli \(7\) liczb. Każda z nich ma cyfrę dziesiątek niezerową, więc wszystkie są poprawnymi liczbami dwucyfrowymi.
**Odpowiedź.** C. \(7\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XI.1) Zdający zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych.
