Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 26, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra \(7\) występuje dokładnie
jeden raz, jest
A. \(85\) B. \(90\) C. \(100\) D. \(150\)
Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
Rozbijamy zliczanie na rozłączne przypadki według miejsca, na którym stoi jedyna siódemka.
**Siódemka jako cyfra setek.** Cyfra dziesiątek jest dowolna z wyjątkiem \(7\) (siódemka ma wystąpić dokładnie raz), czyli \(9\) możliwości. Cyfra jedności musi być parzysta, a żadna cyfra parzysta nie jest siódemką, więc \(5\) możliwości. Daje to \(9\cdot5=45\) liczb.
**Siódemka jako cyfra dziesiątek.** Cyfra setek jest niezerowa i różna od \(7\), czyli \(8\) możliwości. Cyfra jedności parzysta — \(5\) możliwości. Daje to \(8\cdot5=40\) liczb.
**Siódemka jako cyfra jedności.** Wtedy liczba jest nieparzysta, więc żadna taka liczba nie spełnia warunków.
Przypadki są rozłączne, zatem
\[45+40=85.\]
**Odpowiedź.** A. \(85\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2021**
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
10.1) Zdający zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania.
