Zliczanie i kombinatoryka
Zadanie 24, sierpień 2019, poziom podstawowy
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie
cyfry \(1\), \(2\), \(3\), jest
A. \(54\) B. \(81\) C. \(8\) D. \(27\)
Odpowiedź
D
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba ma być czterocyfrowa i zbudowana wyłącznie z cyfr \(1\), \(2\), \(3\); cyfry mogą się powtarzać, więc liczymy wariacje z powtórzeniami.
O parzystości decyduje cyfra jedności — spośród dopuszczonych cyfr parzysta jest tylko \(2\), więc na tym miejscu mamy \(1\) możliwość.
Każda z pozostałych trzech cyfr może być dowolna z trzech dopuszczonych, a żadna z nich nie jest zerem, więc warunek na cyfrę tysięcy jest spełniony automatycznie. Daje to \(3\) możliwości na każdym z trzech miejsc.
Z reguły mnożenia
\[3^3\cdot1=27.\]
**Odpowiedź.** D. \(27\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 24.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Kombinatoryka.
